LES PUISSANCE ENTIERES DE DIX

ETRE CAPABLE DE :

- énoncer et appliquer les règles de calculs des puissances de 10

- écrire un nombre en écriture scientifique

FICHE 1 :Rappels Date :

 

1/ Multiples de 10 positifs égaux ou supérieurs à 1

Multiplication par un multiple de 10

Sans calculatrice, effectuez les multiplications suivantes :

x

1

10

100

1 000

100 000

1 000 000
2            
 

5,85

            
 

0,0125

            
 

2506,256

            

Proposez une méthode simple permettant de multiplier un nombre par un multiple de 10 :

  Division par un multiple de 10

Sans calculatrice, effectuez les calculs suivants:

¸

1

10

100

1 000

100 000

1 000 000
2            
 

5,85

            
 

0,0125

            
 

2506,256

            

 

Proposez une méthode simple permettant de diviser un nombre par un multiple de 10 :

  

2/ Multiples de 10 positifs inférieurs ou égaux à 1

Multiplication par un multiple de 10

Sans calculatrice, effectuez les multiplications suivantes :

x

1

0,1

0,01

0,001

0,00 001

0,000 001
2            
 

5,85

            
 

0,0125

            
 

2506,256

            

 Après avoir comparé vos résultats avec le 2ème tableau du 1/ , proposez une méthode simple permettant de multiplier un nombre par un multiple de 10 inférieur à 1:

   Division par un multiples de 10

Sans calculatrice, effectuez les calculs suivants:

¸

1

0,1

0,01

0,001

0,000 01

0,000 001
2            
 

5,85

            
 

0,0125

            
 

2506,256

            

Après avoir comparé vos résultats avec le premier tableau du 1/, proposez une méthode simple permettant de diviser un nombre par un multiple de 10.

 

FICHE 2 :Les très grands ou les très petits nombres, l'écriture scientifique

1/ l'écriture en puissances de 10

On peut trouver dans une encyclopédie les informations suivantes:

1/La population de la terre est évaluée à 4 000 000 000 d'individus c'est à dire individus

2/ La distance de la terre au soleil est de 150 000 000 km c'est à dire km

3/ Un atome a une taille d'environ 0,000 000 000 1 mètre c'est à dire m.

Pour les très grands ou les très petits nombres, il est très pratique d'utiliser les puissances de 10 ce qui permet une écriture simplifiée des nombres.

Complétez l'organigramme ci-dessous pour un nombre a ayant n zéros:

wpe13.jpg (13274 octets)

  

Appliquez cette méthode afin d'exprimer plus facilement les nombres suivants:

1/ Une année-lumière ( la distance que la lumière parcourt en un an) est de 9 500 000 000 000 km,

2/ La masse de la terre est de l'ordre de 5 977 000 000 000 000 000 000 000 kilogrammes.

3/ Un atome a une masse de 0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 66 kg.

1/ 9 500 000 000 000 =

2/ 5 977 000 000 000 000 000 000 000 =

3/ 0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 66 =

2/ l'écriture scientifique d'un nombre

Définition :

L'écriture scientifique d'un nombre est de la forme

où "a" est un décimal ayant un seul chiffre non nul avant la virgule

et "p" est un entier relatif

exemple :150 000 000 =

seul est en écriture scientifique avec : a = 1,5 p = 8

 

A/Ecrivez les nombre en écriture scientifique dans les cas suivants :

1/ a = 5,6 p = -2

2/ a = 1,95 p = 6

3/ a = 2,356 p = -27

 

B/ Parmi ces nombres, quels sont ceux qui ne sont pas en écriture scientifique ? Réecrivez les correctement

1/ A =

2/ B=

3/ C=

 

 

Remarque de vocabulaire :

10 8 se dit : "dix puissance 8" ou "dix exposant 8"

0,256 x 10 -5 se dit : "0,256 dix puissance - 5" ou "0,256 dix exposant - 5"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

FICHE 3 : Règles de calcul

1/ La calculatrice

La touche :

Repére la touche correspondant à ta calculatrice. Quelle que soit son aspect, le principe de fonctionnement est le même pour toutes les calculatrices.

a. Cette touche comprend déjà le " x 10 " ( il est donc inutile, voire fortement ( N !!) déconseillé de le retaper !)

par exemple pour : 3x10-3 taper : (à l'intérieur de la touche vide, dessine ce qui est indiqué sur la touche de ta calculatrice)

 

b. à l'écran il apparait la chose suivante ( ou s'en approchant )

La puissance de 10 n'apparait donc pas. Mais cette écriture est incorrecte.

( N !!!!) Sur le papier il faut toujours écrire la puissance de 10 !!

c. Attention : 10 n est aussi égal à : 1 x 10 n

Donc, pour introduire le nombre 10 2, il faudra taper :

 

 

2/ Multiplication de puissances de 10

A l'aide de la calculatrice, effectuez les calculs suivants et donnez les résultats en écriture scientifique:

En vous inspirant des résutats précédents, complétez dans le cadre la règle suivante :

 

 

Soient n et p deux nombres entiers relatifs :

 

 

 

 

 

3/ Divisions de puissances de 10

Avec la calculatrice, effectuez les calculs suivants et donnez les résultats en écriture scientifique

En vous inspirant des résutats précédents, complétez dans le cadre la règle suivante :

 

Soient n et p deux nombres entiers relatifs :

 

4/ Puissances de puissances de 10

 

A l'aide de la calculatrice, effectuez les calculs suivants et donnez les résultats en écriture scientifique:

 

 

En vous inspirant des résutats précédents, complétez dans le cadre les règles suivantes :

 

Soient n et p deux nombres entiers relatifs :

 

Soit n un entier relatif : = 10