[

]

Increasing

Decreasing

VARIATIONS D'UNE FONCTION

Pour expliquer les variations d'une fonction à mes
élèves, je leur fait toujours dessiner le départ et 
l'arrivée d'une étape de montagne de course cycliste.
Puis ils doivent décrire à partir du profil les montées
(parties croissantes) et les descentes( parties dé-
croissantes) à l'aide du vélo qu'ils dessinent sur la 
courbe.

Moving points

Cliquez sur la flêche pour la suite

m = -3.4 (slider from -7 to 0, step 0.1)
A = (-8.333456667889962, 2.4498954951402006)
B = (-6.371914576469114, 1.340075627625773)
C = (-0.1001418367945574, 1.4691244494297764)
D = (4.313327868902352, 0.41092411063694995)
E = (6.574263226908483, 1.1103687248146477)
F = (10.636720137298509, -0.1310809409398635)
G = (18.92165449711552, 0.772260811688159)
H = (15.953531595623444, 0.7464510473273583)
liste1: {A, B, C, D, E, F, G, H}
Xliste1: x(liste1)
xmax = Max(Xliste1)
f = Polynomial(liste1)
xmin = Min(Xliste1)
g = Function(f, xmin, xmax)
g'(x) = g'(x)
h = Function(g', xmin, xmax)
liste2 = Sequence(Root[h, i], i, xmin, xmax)
Yliste1: y(liste1)
liste3 = Sequence(g(x(Element[liste2, i])), i, 1, Length[liste2])
liste4 = Sequence((x(Element[liste2, i]), Element[liste3, i]), i, 1, Length[liste2])
liste5 = Sequence(Segment[Element[liste2, i], Element[liste4, i]], i, 1, Length[liste2])
gr = If(h(x) > 0, g)
grou = Function(gr, xmin, xmax)
a = Segment((xmin, 0), (xmax, 0))
Ymax = Max(Yliste1)
b = Segment((xmin, 0), (xmin, g(xmin)))
c = Segment((xmax, 0), (xmax, g(xmax)))
texte1: "La fonction f est définie sur [ " + xmin + " ; " + xmax + " ]"
I = Point(liste4)
K = Point(liste4)
J = (19, 5)
L = (21, 5)
d = Segment(J, L)
M = (19, 4)
N = (21, 4)
e = Segment(M, N)
O: (xmin, m)
P: (xmax, m)
i = Segment(O, P)
liste6 = Sequence((x(Element[liste2, i]), m), i, 1, Length[liste2])
liste7 = Sequence(Segment[Element[liste6, i], Element[liste6, i + 1]], i, 1, Length[liste6])
ss(x) = g(x) / 1000 + m
s(x) = grou(x) / 1000 + m
ss1 = Function(ss, xmin, xmax)
liste8 = Sequence(Segment[Element[liste2, i], Element[liste6, i]], i, 1, Length[liste2])
liste9 = Sequence((x(Element[liste2, i]), m - 3), i, 1, Length[liste2])
liste10 = Sequence(Segment[Element[liste4, i], (0, Element[liste3, i])], i, 1, Length[liste2])
j = Segment((xmin, g(xmin)), (0, g(xmin)))
k = Segment((xmax, g(xmax)), (0, g(xmax)))
XX: x(liste6)
liste11 = Sequence(Text[Element[XX, i], Element[liste6, i] - (0.3, 0.5)], i, 1, Length[liste6])
texte6: "" + xmin + ""
texte7: "" + xmax + ""
t = 18.326543332110038 (slider from xmin to xmax, step 0.01)
Q: (t, g(t))
q = Tangent(Q, grou)
l = Tangent(Q, g)
n = 0.7 (slider from -5 to 5, step 0.1)
p = Circle(Q, n)
R, S = Intersect(p, l)
nn = If(h(x) > 0, 0.5, 1)
Speed = 1.1 (slider from 0 to 5, step 0.1)
o = true
T = (19, 6)
r: o ≟ true
u: o ≟ true
v: o ≟ true