Objectifs
- Savoir résoudre un système de deux équations linéaires à deux inconnues par la méthode de substitution et d'addition.
- Savoir retrouver un système de deux équations à deux inconnues
- Savoir transformer un énoncé de problème en un système de deux équations linéaires à deux inconnues
1.On donne l’équation à deux inconnues x et y suivante : x + 3y = 7 (1)
Calculer pour les différentes valeurs de x et de y données sous forme de couples (x ; y)dans le tableau suivant, la valeur numérique de cette expression.
(x ; y) |
(1 ; 2 ) |
(0 ; 4) |
(-2 ; 3) |
(2 ; 1) |
(-5 ; 4) |
x +3y = |
Conclusions :......................................................................................
............................................................
Exprimer x en fonction de y : x =............... ; puis calculer pour les quelques valeurs de y suivantes
les valeurs de y :
y = 4, x =...... y = 0, x=....... y = -2, x=........ y = 45, x =......... 0 / (... ; 4 ) (... ;.... ) (... ;... ) (..... ; ..... )
Conclusions :..................................................................................................................
............ .........................................................................................................................................................
2.On donne l’équation à deux inconnues x et y suivante : 2x + y = 4 (2)
Calculer pour les différentes valeurs de x et de y données sous forme (x ; y) dans le tableau suivant, la valeur numérique de cette expression.(x ; y) |
(-2 ; 8 ) |
(0 ; 4) |
(-2 ; 3) |
(1 ; 2) |
(6 ;-4 ) |
2x +y = |
Conclusions :.............................................................................................................................
.............................................
Entourer dans chacun des tableaux les couples (x ;y ) qui vérifient les deux équations
On dit que le couple (...., ....) est solution du système d’équations à deux inconnues x et y :
x + 3y = 7 (1)
2x + y = 4 (2)
Résoudre un système d'équations consiste à trouver tous les couples de réels qui sont solutions de ce système.
Il existe plusieurs méthode pour trouver plus rapidement le (ou les) couple(s) solution d’un système d’équation.
- deux méthodes algébriques - une méthode graphique( fonction affine)
. par substitution
. par combinaison - addition
I. DEFINITION
Un système de deux équations du premier degré (exposant 1 sur les inconnues) à deux
inconnues x et y est de la forme :
a x + b y = c (1) a, a', b, b' sont des réels connus différents de zéro
a' x + b' y = c' (2)
Une solution du système est le couple de réels qui vérifie chacune des deux équations.
II. RESOLUTION D'UN SYSTEME DE DEUX EQUATIONS LINEAIRES A DEUX INCONNUES :
1) Résolution par substitution :
Méthode:
2) Résolution par combinaison - addition :
