<Retour> Quelques réflexions sur l'usage des TICE |
Les technologies de l'information et de la communication dans lenseignement des mathématiques au collège et au lycéeUn texte rédigé par le groupe Mathématiques de l'Inspection générale de l'Éducation nationaleI. Ce que disent les textes1- Au collège" Lusage raisonné de plusieurs types de logiciels est particulièrement adapté en mathématiques ; il en est ainsi des tableurs, des logiciels de construction géométrique et des logiciels de calcul formel. Les tableurs, étudiés en technologie, présentent un grand intérêt pour létude de nombreuses données numériques et la réalisation de nombreux calculs ainsi que leur présentation sous forme de tableaux. Ces logiciels peuvent aussi être utilisés pour lapprentissage de lalgèbre à travers létude et la construction de formules ; ils fournissent également, en association avec un grapheur, un moyen puissant de représenter des données sous forme graphique. Les logiciels de construction géométrique ont aussi un rôle à jouer dans lapprentissage de la notion de figure géométrique, par léclairage nouveau quils donnent au rôle des propriétés dans les figures. Ils permettent, en déplaçant les points tout en conservant les propriétés, de donner aux élèves une vision plus générale de la figure. On peut ainsi faciliter laccès à des conjectures, au raisonnement et à la démonstration. Les logiciels de géométrie dans lespace peuvent aussi contribuer à une meilleure perception des figures. Les logiciels de calcul formel permettent de construire des situations dapprentissage intéressantes pour les calculs avec les fractions, les racines carrées, le traitement des expressions algébriques ou la résolution déquations. Ils comportent des modules pour le tracé des représentations graphiques. " [accompagnement des programmes du cycle central] " [ ]dune part les calculatrices et les logiciels offrent toujours davantage de possibilités dexpérimentation tant dans le domaine géométrique que dans le domaine numérique ou dans celui de la gestion des données. Dautre part, linformatique fait et fera de plus en plus partie de lenvironnement des élèves. Ainsi lenseignement des mathématiques peut, dans ce cadre, utiliser avec profit des expérimentations diverses sur les objets quelles étudient comme les nombres ou les figures géométriques, et contribuer ainsi à la formation des élèves. Les calculatrices sont précieuses pour réaliser des explorations nombreuses dans le domaine numérique Les logiciels de géométrie permettent de varier " à linfini " les cas de figure dans une situation donnée. Par exemple, la construction de plusieurs figures dans le cas où lon compose des symétries centrales permet de reconnaître visuellement des parallélismes, ce qui conduit à conjecturer le résultat. "[document daccompagnement des programmes de troisième] 2- Au lycée" Lutilisation des TICE savère tout à fait adaptée à de nombreux domaines de lenseignement des mathématiques : le programme de seconde y fait référence dans chacun de ses chapitres [ ] Loutil informatique donne la possibilité dune démarche quasi expérimentale dans le champ des nombres et des figures du plan et de lespace, favorisant une approche plus active et donc plus impliquante. Il élargit considérablement les possibilités dobservation et de manipulation ; ainsi la prise en charge dun grand nombre de calculs ou dune multitude de cas de figure permet dobserver et de vérifier de façon empirique différentes propriétés [ ] Lors de la résolution dun problème géométrique, loutil informatique permet den obtenir rapidement, le plus souvent de façon dynamique et interactive, une représentation très concrète ; des modifications de laspect de la configuration mettent en évidence les invariants ou les propriétés à démontrer : la route vers la démonstration est alors ouverte [ ] " [document daccompagnement des programmes de seconde] 3- La place des TICE en mathématiques" Lobjectif de lenseignement des mathématiques est de développer conjointement et progressivement les capacités dexpérimentation et de raisonnement, dimagination et danalyse critique. À travers la résolution de problèmes, la modélisation de quelques situations et lapprentissage progressif de la démonstration, les élèves peuvent prendre conscience petit à petit de ce quest une véritable activité mathématique, identifier un problème, expérimenter sur des exemples, conjecturer un résultat, bâtir une argumentation, mettre en forme une solution, contrôler les résultats obtenus et évaluer leur pertinence en fonction du problème étudié. Par ses spécificités, loutil informatique complète les moyens à la disposition des enseignants et des élèves pour mettre en uvre ces différents aspects dune véritable activité mathématique. En effet, il permet notamment : dobtenir rapidement une représentation dun problème, dun concept afin de lui donner du sens et de favoriser son appropriation par lélève ; de relier différents aspects (algébrique, géométrique, ) dun même concept ou dune même situation ; dexplorer des situations en faisant apparaître de façon dynamique différentes configurations ; démettre des conjectures à partir dune expérimentation interactive lors de létude dun problème comportant des questions ouvertes ou dune certaine complexité, et de procéder à des premières vérifications ; de se consacrer à la résolution de problèmes issus de situations courantes, alors que les calculs sont longs ou complexes ; de procéder rapidement à la vérification de certains résultats obtenus. " II. Les outils1- Les calculatricesLusage des calculatrices numériques puis graphiques (voire formelles) contribue à lacquisition des propriétés des nombres et des fonctions. La nouvelle approche " graphique " des fonctions, introduite dans le programme de seconde prend tout son sens grâce à lutilisation de calculatrices graphiques, dont lusage est déjà prescrit dans les classes de Premières et Terminales ES et S. La calculatrice permet aussi, à différents niveaux, de favoriser lapprentissage dune démarche algorithmique (introduction de la récurrence, approximation dune racine dune équation, arithmétique). Par ailleurs, la calculatrice est un outil indispensable pour le traitement numérique et graphique des données statistiques. 2- Les logiciels de géométrieLes logiciels de géométrie permettent une approche dynamique de la construction de figures et par la mise en valeur dinvariants facilitent la résolution de problèmes. De plus, dans le cas de la géométrie dans lespace en particulier, ils sont une source de visualisation et, à ce titre, contribuent à lapprentissage. Ils permettent aussi, comme dautres types de logiciels, de varier et associer facilement les points de vue (numériques, fonctionnels, graphiques, géométriques) et contribuent à lunité de la formation donnée aux élèves. 3- Le tableurLutilisation du tableur en mathématiques figure dans les programmes à partir de la classe de Quatrième. Ses utilisations sont multiples : - aide à lacquisition du calcul algébrique ; - introduction de la notion de fonction et lien entre expression et fonction, entre fonction et représentation graphique ; - rangement de données en tableau(x) et représentation sous forme de courbes ou de diagrammes ; - dans le domaine de la statistique, le tableur permet à la fois de faire des simulations et de récupérer les données pour les analyser et les représenter. Reliés à des appareils de mesure, les ordinateurs peuvent recueillir puis analyser des données en temps réel. 4- Les logiciels de calcul symboliqueLutilisation de ces logiciels nest pas prise en compte dans les programmes actuels. Cependant, grâce notamment aux calculatrices intégrant le calcul formel, lusage de ces logiciels par les élèves se développe. Leur prise en compte par les enseignants devient nécessaire à court terme. 5- LinternetLusage de linternet (ou dun intranet) en mathématiques en est aux balbutiements, mais déjà certaines applications méritent dêtre développées dans le cadre dune utilisation généralisée dans lensemble des disciplines : - la recherche documentaire sur la toile concerne aussi les mathématiques : cest particulièrement le cas dans le cadre de la pédagogie de projet au collège et au lycée. De plus de nombreux sites (académiques ou autres) proposent des exercices, des tests, des énigmes parfois sous forme de concours ; - lutilisation de logiciels en ligne commence à être proposée grâce au développement de versions Java ou ActiveX de certains logiciels (Cabri, Geoplan, Geospace) ; - le courrier électronique permet des échanges personnalisés entre élèves ou entre le professeur et des élèves. Il peut être aussi le prétexte à des exercices spécifiques (description de figure, mise en forme de démonstration, passage dun langage codé au langage courant, etc.). III. Typologie des usages1- Utilisation en classeCette utilisation par le professeur, ou par un élève qui " passe au clavier ", permet dillustrer une définition ou une propriété au moment où elle est introduite. Elle est donc courte. Elle nécessite la présence dun dispositif de vision collective (vidéoprojecteur, écran de très grande taille, tablette rétroprojetable, chariot multimédia ). Une autre démarche ponctuelle peut aussi être lutilisation par les élèves dordinateurs en fond de classe autant que de besoin. 2- Utilisation en " salle dinformatique " ou " salle multimédia "La séance se déroule sous forme de TP sur ordinateur. Les élèves, en groupe restreint, peuvent être seuls ou à deux par poste ; dans ce dernier cas, qui devrait être la règle au début, celui des deux élèves qui nest pas au clavier est chargé de vérifier et de garder une trace. Pour une telle séance, il convient que les trois conditions suivantes soient remplies : - la séquence informatique est simple et progressive de sorte que tous les élèves puissent effectivement travailler pendant la totalité de la séance et arriver à un résultat, même modeste ; - la manipulation sur lordinateur est complétée par un travail mathématique écrit ; une conjecture est validée par une démonstration, un contre-exemple sintègre dans la restitution ; - un compte rendu de TP est demandé et corrigé par le professeur. 3- Utilisation hors du temps denseignementLaccès à des ordinateurs placés au CDI ne peut être considéré comme suffisant pour lentraînement des élèves. Ceux-ci devraient pouvoir travailler, en libre service, dans le " laboratoire de mathématiques " ou, à défaut, dans une salle équipée de micro-ordinateurs pourvus des logiciels utilisés en mathématiques. Cet accès est une condition essentielle pour légalité des chances. Il est crucial dans le cadre du travail des élèves en autonomie. 4- Utilisation par les professeursIl est souhaitable que sur les ordinateurs destinés dans létablissement aux professeurs soient installés les logiciels de mathématiques usuels. IV. Le rôle des inspecteurs1- Lévaluation lors de linspection individuelleSystématiquement, les inspecteurs de mathématiques doivent senquérir de la formation donnée aux élèves dans le domaine de lutilisation des TICE, en contrôlant à la fois la progression suivie, les thèmes de travaux proposés et les traces gardées par les élèves. Cette utilisation, dans les classes où elle fait partie du programme, ne doit pas être rejetée en fin dannée. De plus, en dehors déventuelles séances dédiées à lusage des TICE, il est bon que les inspecteurs manifestent leur désir dassister, lors dun cours normal, à une illustration de concepts ou de configurations réalisée grâce à linformatique. Il est souhaitable que les rapports dinspection prennent en compte cette dimension des programmes. 2- Lévaluation collective et limpulsionCompte tenu de létat actuel de lutilisation des TICE en mathématiques dans de trop nombreux établissements, les inspecteurs ont un rôle dimpulsion et dentraînement à jouer. Il faut convaincre les enseignants de la nécessité du travail déquipe dans la discipline et avec les collègues des autres disciplines. Il faut aussi leur montrer la nécessité dun suivi des pratiques sur tout le cursus scolaire. Les réunions pédagogiques doivent être loccasion dun échange et le prélude à la mise en place de formations. 3- La formation des enseignantsIl est souhaitable que les formations de professeurs de mathématiques à lutilisation des TICE dans la discipline se déroulent, dans la mesure du possible, dans létablissement. Pour cela, les inspecteurs doivent susciter les demandes des équipes : en particulier, toute dotation en matériel et/ou en logiciel devrait, à courte échéance, être accompagnée dune action de formation sur site. Revient aussi aux inspecteurs le suivi de ces actions de formation et lanalyse des évolutions de pratiques qui en résultent. Pour ce qui concerne la formation initiale, dévolue à lIUFM, il importe de tenir compte dans le choix des conseillers tuteurs de leur capacité à montrer la mise en uvre des TICE dans lenseignement des mathématiques. Là, le rôle des inspecteurs est de recommandation et dincitation. 4- Les relations avec les partenairesLes inspecteurs territoriaux travaillent naturellement en liaison avec le CRDP, lIUFM, la cellule TICE du rectorat, les IREM, en particulier pour les actions danimation pédagogique quils pilotent, ainsi que pour la validation des contenus pédagogiques des sites académiques. Les inspecteurs ont aussi un rôle de conseil auprès des chefs détablissements et des instances rectorales au niveau de léquipement des établissements. © Ministère de l'Éducation nationale,
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